Los matemáticos terminan décadas

Los investigadores han descubierto una nueva forma de 14 lados llamada Spectre que se puede usar para colocar mosaicos en una superficie sin crear un patrón repetitivo, poniendo fin a una búsqueda matemática de décadas.

¿Qué tiene 14 lados, está lleno de curvas y puede cubrir perfectamente una superficie sin espacios ni superposiciones? No es un acertijo, es un "einstein vampiro".

En marzo, un técnico de impresión jubilado llamado David Smith se topó con un descubrimiento notable en el mundo de las matemáticas. Encontró una forma de 13 lados que podía cubrir completamente una superficie sin repetirla. La forma, apodada "el sombrero" por su forma vagamente parecida a un sombrero de fieltro, fue la culminación de décadas de caza por parte de matemáticos de todo el mundo.

Desde 1961, los matemáticos se habían preguntado si tal forma podría existir. Al principio, los matemáticos encontraron un conjunto de 20 426 formas que podían juntarse creando un patrón que nunca se repite (a diferencia de las baldosas en el piso de una cocina, que crean un patrón repetitivo). Eventualmente, los matemáticos encontraron un conjunto de 104 formas que podrían crear un mosaico que nunca se repita.

Luego, en la década de 1970, el físico y premio Nobel Roger Penrose encontró un par de formas que juntas creaban un mosaico que no se repetía. Y durante décadas desde entonces, los matemáticos continuaron preguntándose si se podía hacer el mismo truco con una sola forma. Esa forma semimítica, conocida formalmente como monotilo aperiódico, llegó a conocerse como "el einstein", que significa "una piedra" en alemán.

Pero a pesar de toda la celebración en torno al descubrimiento de Smith de un mosaico de Einstein, hubo una pequeña mosca en el ungüento. Para crear mosaicos que no se repitan, el "sombrero" tuvo que trabajar con su imagen especular. Técnicamente es la misma forma, solo volteada, pero algunos argumentaron que Smith realmente no había encontrado un verdadero einstein.

Ahora, sin embargo, Smith y sus colegas han dejado de lado esas objeciones: han encontrado una forma que puede colocar mosaicos en una superficie sin repetirla ni voltearla. Describieron la nueva forma el 28 de mayo en un artículo publicado en la base de datos de preimpresión arXiv, aunque aún no ha sido revisado por pares.

—Los matemáticos logran un avance inusual en el 'problema de Ramsey' notoriamente complicado

—Siglos de antigüedad 'problema matemático imposible descifrado utilizando la física del gato de Schrödinger

—Dos matemáticos acaban de resolver un acertijo matemático de hace décadas, y posiblemente el significado de la vida

El equipo llamó a su forma "Espectro", un homenaje a los vampiros que no pueden ver sus propios reflejos y, por lo tanto, no necesitan un espejo.

"En el mosaico de planos, es completamente estándar que los mosaicos se reflejen; sin embargo, algunas personas no estaban satisfechas porque el monotile de sombrero aperiódico requiere reflejos para mosaicos del plano", escribió el coautor Joseph Samuel Meyers sobre Mastodon. "En nuestra nueva preimpresión, presentamos el Espectro, el primer ejemplo de un einstein vampiro: un monotile aperiódico que embaldosa el plano sin reflejos".

Para encontrar la forma fantasmal, el equipo comenzó con la forma original de "sombrero" y le agregó un lado adicional. Esa nueva forma aún requería su imagen especular para completarse en mosaico, pero los investigadores descubrieron que al transformar los bordes rectos de la forma de 14 lados en curvados, podían prescindir de las imágenes especulares y trabajar con una sola forma.

Manténgase actualizado sobre las últimas noticias científicas suscribiéndose a nuestro boletín Essentials.

Paul M. Sutter es profesor de investigación en astrofísica en la Universidad SUNY Stony Brook y el Instituto Flatiron en la ciudad de Nueva York. Aparece regularmente en programas de televisión y podcasts, incluido "Ask a Spaceman". Es autor de dos libros, "Tu lugar en el universo" y "Cómo morir en el espacio", y es colaborador habitual de Space.com, Live Science y más. Paul recibió su doctorado en Física de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign en 2011 y pasó tres años en el Instituto de Astrofísica de París, seguido de una beca de investigación en Trieste, Italia.

El mosaico 'einstein' recién descubierto es una forma de 13 lados que resuelve un problema matemático de décadas

Los estudiantes de secundaria pueden haber descubierto una prueba 'imposible' del teorema de Pitágoras de 2000 años de antigüedad

El telescopio espacial James Webb encuentra la galaxia más tenue jamás detectada en los albores del universo

Por Kristina Killgrove 5 de junio de 2023

Por Carissa Wong 5 de junio de 2023

Por Sascha Pare 5 de junio de 2023

Por Hannah Osborne 5 de junio de 2023

Por Lloyd Coombes 5 de junio de 2023

Por Ethan Freedman 5 de junio de 2023

Por Amanda Heidt 4 de junio de 2023

Por Lloyd Coombes 03 de junio de 2023

Por Brandon Specktor 03 de junio de 2023

Por Charles Q. Choi 03 de junio de 2023

Por Alexander McNamara 03 de junio de 2023